UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Oscilações e Ondas, Listas de Ondas - UFMG - Problemas sobre Oscilador Harmônico, Questão 26
Em um circuito oscilante com e , considere que a corrente inicial seja máxima. Calcule o tempo necessário para o capacitor carregar completamente pela primeira vez.
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Temos aqui descrita a situação de um circuito (Indutor capacitor), em que a indutância é e , meio esquisito isto estar em uma lista de oscilador harmônico? Nem tanto, vamos ignorar os elementos mais complicados por enquanto! Mas, este circuito se comporta como um oscilador harmônico com equação dada por
em que a frequência natural de oscilação é
A solução para este problema é
Bastante parecido com o massa-mola, certo? O que queremos é o tempo necessário para a bateria carregar completamente pela primeira vez! Ou seja, o tempo necessário até ela chegar no primeiro pico em que . Vamos tentar fazer isso!
Passo 2
Um período completo de uma oscilação compreende dois picos, de forma que se tivermos um pico em , ou seja, a fase . Temos que o próximo “pico” será um vale no gráfico de forma que a primeira vez que a bateria está em é obtida quando
note que o período foi dividido em pico inicial , primeiro vale , primeiro pico . Ou seja, só precisamos achar o nosso período!! Temos que a frequência é dada por
usando a definição de para este caso, temos que
ou simplesmente
de forma que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!