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Exercícios Resolvidos de Circuito RC

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Enunciado

Circuitos RC

O interruptor está na posição da figura por um longo tempo. No instante t =   0 ele é trocado para a posição b . Determine a carga do capacitor e a corrente no resistor nos tempos:

a ) No instante em que a chave é fechada.

b ) t = 50 μ s

c )   t = 200 μ s

Passo 1

a )

Para determinar a carga inicial no capacitor, precisamos lembrar da seguinte relação:

Q = V . C

Onde V é a diferença de potencial e C é a capacitância, substituindo, temos:

Q = 9 .     4 × 10 - 6

Q = 3,6 × 10 - 5   C

Passo 2

Para determinar a carga no capacitor em diferentes tempos, precisamos lembrar da equação para a carga de um capacitor descarregando:

Q ( t ) = Q 0 . e - t τ

Onde Q 0 é a carga inicial e τ = R . C e é a denominada constante de tempo capacitiva, como já temos a carga inicial, vamos então calcular τ :

τ = R . C = 25 .   4 × 10 - 6 = 10 - 4   s

Substituindo na equação, temos:

Q t = 3,6 × 10 - 5 . e - t 10 - 4

Logo:

Q 0 = 3,6 × 10 - 5   C

Passo 3

A corrente no circuito enquanto o capacitor está descarregando é dada por:

I t = V R . e - t τ  

Caso você não se lembre dessa expressão, basta derivar a expressão de Q t em relação ao tempo t .

Substituindo os valores, teremos:

I t = 9 25 . e - t 10 - 4  

I t = 0,36 . e - t 10 - 4

Logo, assim que a chave é fechada:

I 0 = 0,36   A

Passo 4

b )

Para t = 50 μ s , a carga no capacitor será:

Q t = 3,6 × 10 - 5 . e - t 10 - 4

Q 50 μ s = 3,6 × 10 - 5 . e - 5 0 × 10 - 6 10 - 4

Q 50 μ s = 2,18 × 10 - 5   C

Já a corrente no capacitor será:

I t = 0,36 . e - t 10 - 4

I 50 μ s = 0,36 . e - 5 0 × 10 - 6 10 - 4

I 50 μ s = 0,218   A

Passo 5

c )

Para t = 200 μ s , a carga no capacitor será:

Q t = 3,6 × 10 - 5 . e - t 10 - 4

Q 200 μ s = 3,6 × 10 - 5 . e - 200 × 10 - 6 10 - 4

Q 200 μ s = 4,87 × 10 - 6   C

Já a corrente no capacitor será:

I t = 0,36 . e - t 10 - 4

I 20 0 μ s = 0,36 . e - 20 0 × 10 - 6 10 - 4

I 200 μ s = 4,87 × 10 - 2 A

Resposta

a )

Q 0 = 3,6 × 10 - 5   C

I 0 = 0,36   A

b )

Q 50 μ s = 2,18 × 10 - 5   C

I 50 μ s = 0,218   A

c )

Q 200 μ s = 4,87 × 10 - 6   C

I 200 μ s = 4,87 × 10 - 2 A

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