No circuito mostrado na figura abaixo, a chave S é fechada no instante t = 0 . A carga no capacitor nesse instante é q 0 = 0 . Considere R 1 = 300   Ω , R 2 = 100   Ω , ε 1 = 6   V , ε 2 = 10   V e C = 1   μ F .

Para tal situação, calcule:

(a) As correntes i 1 , i 2 e i C no instante t = 0 .

(b) As correntes i 1 , i 2 e i C para t → ∞ .

(c) A carga no capacitor quando o mesmo está totalmente carregado.

Passo 1

No instante t = 0 , o capacitor não está carregado e, portanto, não há diferença de potencial entre os seus terminais. Ou seja, ele se comporta como um curto, como na figura abaixo.

Passo 2

Agora, aplicamos as leis de Kirchhoff para encontrar as expressões abaixo:

  1. - ε 1 + R 1 i 1 = 0 → i 1 = ε 1 / R 1 = 20   m A .
  2. - ε 2 + R 2 i 2 = 0 → i 2 = ε 2 / R 2 = 100   m A .
  3. i C = i 1 + i 2 = 120   m A .

Passo 3

Para t → ∞ , o capacitor está completamente carregado e já não passa mais corrente por ele. Ou seja, ele se comporta como um circuito aberto, como na figura abaixo.

Passo 4

Nesse caso, i C = 0 e i 1 = - i 2 . Temos:

- ε 2 + R 2 i 2 + R 1 i 2 + ε 1 = 0 ,

R 1 + R 2 i 2 = ε 2 - ε 1 → i 2 = ε 2 - ε 1 R 1 + R 2 ,

i 2 = 10   m A .

Passo 5

A diferen��a de potencial sobre o capacitor é dada por:

V C = ε 2 - i 2 R 2 = 9   V .

A carga será, portanto:

q t → ∞ = C V C = 9   μ C .

Resposta

(a) No instante t = 0 , i 1 = 20   m A , i 2 = 100   m A e i C = 120   m A .

(b) Para t → ∞ , i 1 = - 10   m A , i 2 = 10   m A e i C = 0 .

(c) A carga no capacitor quando este está totalmente carregado é dada por:

q t → ∞ = 9   μ C .

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