Listas de Cálculo 1 - Profº Matheus Nunes de Cálculo 1 da UFPE - Lista 7

Derivada de Funções dadas por Integral

Encontre onde

Derivada de Funções dadas por Integral

Encontre onde

Derivada de Funções dadas por Integral

Seja a função definida para por

Calcule a derivada de .

Derivada de Funções dadas por Integral

Considere a seguinte função

⋆ Calcule ;

⋆ Calcule .

Derivada de Funções dadas por Integral

Considere a função dada por

⋆ Determine e .

⋆ Calcule , utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo.

Derivada de Funções dadas por Integral

Use o 1º TFC para calcular a derivada da função

Derivada de Funções dadas por Integral

Seja . Calcule .

Regra de Substituição

Regra de Substituição

Regra de Substituição

Regra de Substituição

Regra de Substituição

Regra de Substituição

Regra de Substituição

Final.

Dica: É muito comum que a substituição seja apenas para você conseguir “cancelar” parte do numerador com o denominador. Tente .

Regra de Substituição

Final.

Regra de Substituição

Final.

2. Regra de Substituição

j)

2. Regra de Substituição

k)

dica:

2. Regra de Substituição

l)

2. Regra de Substituição

m)

2. Regra de Substituição

p)

2. Regra de Substituição

q)

2. Regra de Substituição

s)

2. Regra de Substituição

t)

2. Regra de Substituição

u)

4. Integração por Partes

a)

4. Integração por Partes

b)

4. Integração por Partes

h)

4. Integração por Partes

j)

4. Integração por Partes

k)

5. Substituição Inversa

a)

5. Substituição Inversa

b)

5. Substituição Inversa

c) Determine a função tal que

5. Substituição Inversa

d)

5. Substituição Inversa

e)

Falaaa... beleza??

Nessa questão vamos calcular a integral

Como não é uma integral que conseguimos resolver diretamente, precisaremos de alguém método.

Um bizu maneiro é que quando tiver, dentro da integral, , ou (sendo um número e a variável), usamos substituição inversa, também conhecida como substituição trigonométrica.

Quando , usamos .

Quando , usamos

Quando , usamos ou .

Bora pra questão.

5. Substituição Inversa

f)

5. Substituição Inversa

h)

6. Frações parciais

b)

6. Frações parciais

c)

6. Frações parciais

d)

6. Frações parciais

e) Obtenha uma primitiva para a função racional , onde , e satisfaz .

6. Frações parciais

g)

6. Frações parciais

h)

7. Integrais impróprias

a)

7. Integrais impróprias

b)

EE3. 2012.2

EE3. 2011.2

EE3. 2008.2

EE3. 2019.2 Esboce as regiões do plano delimitadas pelos gráficos de e e calcule a área de cada uma dessas regiões.

Final. 2019.2 Esboce as regiões do plano delimitadas pelos gráficos de e e e calcule a área desta região.

EE3. 2019.1 Esboce as regiões do plano delimitadas pelos gráficos de e e e calcule sua área.

EE3. 2019.1 Esboce as regiões do plano delimitadas pelos gráficos de e pelo semicírculo superior de raio centrado na origem.

EE3. 2017.2 Sabe-se que as curvas e intersectam-se em exatamente três pontos com abscissas e, respectivamente, onde número é um real negativo. Calcule a área total, em termos de , da região entre .

EE3. 2017.1 Esboce a região limitada pelas curvas e e em seguida calcule a área da região.

EE3. 2017.1

EE3. 2015.2 Considere a região no primeiro quadrante limitada pelas curvas , e . Esboce a região e calcule sua área.

EE3. 2012.2 Esboce a região do plano delimitada pela parábola , pela reta e pelo eixo .

EE3. 2012.1 Esboce a região delimitada pelas curvas e e calcule o valor numérico de sua área.

Final. 2011.2 Seja Encontre a área da região delimitada pelo gráfico de , pelo eixo e pelas retas e .

2. Regra de Substituição

n)

2. Regra de Substituição

o)

dica: Essa questão é um pouco diferente. Tome Logo,

Você pode pensar agora “Tá, mas o que faço nessa passagem, já que não aparece essa expressão no denominador da integral para trocar por ?” Mas você sabe o que , então

Ou seja . Ache agora uma maneira de expressar o no denominador da integral e finalize a questão.

2. Regra de Substituição

r)

4. Integração por Partes

c)

4. Integração por Partes

d)

4. Integração por Partes

e)

4. Integração por Partes

f)

4. Integração por Partes

g)

4. Integração por Partes

i)

5. Substituição Inversa

g)

3. Extras

a) Para a função dada abaixo, esboce seu gráfico e em seguida calcule

3. Extras

b) Considere a função definida por

Determine a reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa

6. Frações parciais

a)

6. Frações parciais

f)