5. Substituição Inversa
e)
Falaaa... beleza??
Nessa questão vamos calcular a integral
Como não é uma integral que conseguimos resolver diretamente, precisaremos de alguém método.
Um bizu maneiro é que quando tiver, dentro da integral, , ou (sendo um número e a variável), usamos substituição inversa, também conhecida como substituição trigonométrica.
Quando , usamos .
Quando , usamos
Quando , usamos ou .
Bora pra questão.
Passo 1
Como temos , vamos usar substituição trigonométrica:
A integral fica:
Passo 2
Agora conseguimos resolver com substituição simples:
A integral fica:
Voltando pra :
Voltando pra , como:
Então:
Como é uma integral indefinida, adicionamos uma constante no final: