Listas de Cálculo 1 de Cálculo 1 da UFPE - Lista 2 de Exercícios

1. Quais das funções abaixo são contínuas em ? Justifique.

a)

1. Quais das funções abaixo são contínuas em ? Justifique.

c)

1. Quais das funções abaixo são contínuas em ? Justifique.

d)

2 – Dada a função definida por

Determine o valor de para o qual é contínua.

3. Calcule os seguintes limites (Não pode usar a regra de ):

a)

3. Calcule os seguintes limites (Não pode usar a regra de ):

b)

3. Calcule os seguintes limites (Não pode usar a regra de ):

c)

3. Calcule os seguintes limites (Não pode usar a regra de ):

d)

3. Calcule os seguintes limites (Não pode usar a regra de ):

e)

3. Calcule os seguintes limites (Não pode usar a regra de ):

f)

4. Derive as funções abaixo:

a)

4. Derive as funções abaixo:

b)

4. Derive as funções abaixo:

c)

4. Derive as funções abaixo:

d)

4. Derive as funções abaixo:

e)

4. Derive as funções abaixo:

f)

5. Encontre a derivada das seguintes funções:

a)

5. Encontre a derivada das seguintes funções:

b)

5. Encontre a derivada das seguintes funções:

c)

5. Encontre a derivada das seguintes funções:

d)

5. Encontre a derivada das seguintes funções:

e)

5. Encontre a derivada das seguintes funções:

f)

1. Quais das funções abaixo são contínuas em ? Justifique.

b)

5. Encontre a derivada das seguintes funções:

g)

5. Encontre a derivada das seguintes funções:

h)

5. Encontre a derivada das seguintes funções:

i)

6. Determine as equações da reta tangente e da reta normal à curva no ponto .

7. Dada a função

Mostre que:

a) é diferenciável.

7. Dada a função

Mostre que:

b) é continua.

7. Dada a função

Mostre que:

c) não existe .

8. (1EE-2017.2) Dizemos que duas curvas são tangentes em um determinado ponto quando possuem a mesma reta tangente neste ponto. Mostre que a parábola é tangente à cúbica no ponto .

9. Mostre que as circunferências e são tangentes no ponto .

10. (1EE-2017.2-Adaptada) Calcule as derivadas das seguintes funções:

a)

10. (1EE-2017.2-Adaptada) Calcule as derivadas das seguintes funções:

b)

10. (1EE-2017.2-Adaptada) Calcule as derivadas das seguintes funções:

c)

11. (1EE-2019.2) Considere a curva dada por .

(a) Determine uma expressão para em termos de e .

11. (1EE-2019.2) Considere a curva dada por .

(b) Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto

12. (1EE-2019.2) Considere a função

(a) Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa .

12. (1EE-2019.2) Considere a função

(b) Existe uma outra reta s tangente ao gráfico de e que é paralela à reta do item anterior. Determine o ponto de tangência desta reta com o gráfico de

13. Calcule as derivadas das seguintes funções

a)

13. Calcule as derivadas das seguintes funções

b)

13. Calcule as derivadas das seguintes funções

c)

13. Calcule as derivadas das seguintes funções

d)

13. Calcule as derivadas das seguintes funções

e)

13. Calcule as derivadas das seguintes funções

f)

14. Esboce à mão o gráfico de e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de (nos domínios indicados).

a) ,

14. Esboce à mão o gráfico de e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de (nos domínios indicados).

b) ,

14. Esboce à mão o gráfico de e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de (nos domínios indicados).

c)

14. Esboce à mão o gráfico de e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de (nos domínios indicados).

d)

15. Mostre que é um ponto crítico da função , mas não tem um valor extremo local neste ponto.

16. Prove que a função não tem nem máximo nem mínimo locais.

Ache os valores máximo e mínimo absolutos da função , com

Encontre todos os números que satisfaçam à conclusão do Teorema do Valor Médio nos seguintes casos:

Encontre todos os números que satisfaçam à conclusão do Teorema do Valor Médio nos seguintes casos:

b)

Encontre todos os números que satisfaçam à conclusão do Teorema do Valor Médio nos seguintes casos:

c)

Encontre todos os números que satisfaçam à conclusão do Teorema do Valor Médio nos seguintes casos:

d)

Mostre que a equação tem exatamente uma raiz no intervalo .

Prove que a equação admite uma única raiz real. Determine um intervalo de amplitude que contenha tal raiz.

Prove que a equação tem exatamente duas raízes reais.

Mostre que a equação admite três raízes reais distintas.

Determine de modo que a equação admita uma única raiz real.

Determine os pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento, bem como os pontos de máximo de mínimo locais das funções abaixo:

Determine os pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento, bem como os pontos de máximo de mínimo locais das funções abaixo:

b)

Determine os pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento, bem como os pontos de máximo de mínimo locais das funções abaixo:

c)

Determine os pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento, bem como os pontos de máximo de mínimo locais das funções abaixo:

d)

Determine os pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento, bem como os pontos de máximo de mínimo locais das funções abaixo:

e)

Determine os pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento, bem como os pontos de máximo de mínimo locais das funções abaixo:

f)

Determine os pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento, bem como os pontos de máximo de mínimo locais das funções abaixo:

g)

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

a)

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

b)

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

c)

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

d)

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

e)

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

f)

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

g)

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

h)

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

i)

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

j)

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

k)

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

l)

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que se pede:

i)

1. Existe assíntota vertical ao gráfico de ? Em caso afirmativo, obtenha as equações das assíntotas verticais ao gráfico de .

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que se pede:

i)

1. Analise o comportamento no infinito da função .

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que se pede:

i)

1. Existe assíntota horizontal ao gráfico de ? Em caso afirmativo, obtenha as equações das assíntotas horizontais ao gráfico de .

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que se pede:

i)

1. Encontre os intervalos de crescimento e de decrescimento de .

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que se pede:

i)

1. A função assume máximo ou mínimo absoluto? Em caso afirmativo, quais são estes valores?

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que se pede:

i)

1. Determine os intervalos para os quais o gráfico de é côncavo para cima ou para baixo.

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Esboce o gráfico de

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Existe assíntota vertical ao gráfico de g(x)? Em caso afirmativo, obtenha as equações das assíntotas verticais ao gráfico de g(x).

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Analise o comportamento no infinito da função

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Existe assíntota horizontal ao gráfico de ? Em caso afirmativo, obtenha as equações

das assíntotas horizontais ao gráfico de .

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Encontre os intervalos de crescimento e de decrescimento de

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

A função assume máximo ou mínimo absoluto? Em caso afirmativo, quais são estes

valores?

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Esboce o gráfico de .

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Existe assíntota vertical ao gráfico de ? Em caso afirmativo, obtenha as equações das assíntotas verticais ao gráfico de .

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Analise o comportamento no infinito da função

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Existe assíntota horizontal ao gráfico de ? Em caso afirmativo, obtenha as equações

das assíntotas horizontais ao gráfico de .

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Encontre os intervalos de crescimento e de decrescimento de

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

A função assume máximo ou mínimo absoluto? Em caso afirmativo, quais são estes

valores?

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Esboce o gráfico de .

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Existe assíntota vertical ao gráfico de ? Em caso afirmativo, obtenha as equações das assíntotas verticais ao gráfico de .

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Analise o comportamento no infinito da função

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Existe assíntota horizontal ao gráfico de ? Em caso afirmativo, obtenha as equações

das assíntotas horizontais ao gráfico de .

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Encontre os intervalos de crescimento e de decrescimento de

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que se pede:

e) A função assume máximo ou mínimo absoluto? Em caso afirmativo, obtenha as equações das assíntotas horizontais ao gráfico de .

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que se pede:

e) Determine os intervalos para os quais o gráfico de é côncavo para cima ou para baixo.

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que se pede:

g) Quais os pontos de inflexão do gráfico?

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que se pede:

h) Esboce o gráfico de .

Determine os limites a seguir:

a)

Determine os limites a seguir:

b)

Determine os limites a seguir:

c)

Determine os limites a seguir:

d)

Determine os limites a seguir:

e)

Determine os limites a seguir:

f)

Determine os limites a seguir:

g)

Determine os limites a seguir:

h)

Identifique a forma indeterminada e, em seguida, calcule o limite, indicando o método utilizado:

Identifique a forma indeterminada e, em seguida, calcule o limite, indicando o método utilizado:

Identifique a forma indeterminada e, em seguida, calcule o limite, indicando o método utilizado:

Calcule cada um dos seguintes limites usando a forma apropriada da Regra de L’Hôspital. (Deve exibir as formas indeterminadas)

Calcule cada um dos seguintes limites usando a forma apropriada da Regra de L’Hôspital. (Deve exibir as formas indeterminadas)

Calcule cada um dos seguintes limites usando a forma apropriada da Regra de L’Hôspital. (Deve exibir as formas indeterminadas)

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Quais são os pontos de inflexão do gráfico?

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Determine os intervalos para os quais o gráfico de é côncavo para cima ou para baixo.

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Quais são os pontos de inflexão do gráfico?

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Determine os intervalos para os quais o gráfico de é côncavo para cima ou para baixo.

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Quais são os pontos de inflexão do gráfico?

Determine os pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento, bem como os pontos de máximo de mínimo locais das funções abaixo:

h)

Seja .

1. Que condições e devem satisfazer para que seja um ponto de inflexão de ? Justifique.

Seja .

b) Existem e que tornam um ponto de inflexão horizontal? Em caso afirmativo, determine-os.

Mostre que a curva tem três pontos de inflexão e que todos ficam sobre uma mesma reta.

Para quais valores de o polinômio tem dois pontos de inflexão? E um ponto de inflexão? E nenhum?

Determine os limites a seguir:

i)

Calcule os seguintes limites:

a)

Calcule os seguintes limites:

b)

Calcule os seguintes limites:

c)

Calcule os seguintes limites, identificando o tipo da indeterminação, caso exista:

a)

Calcule os seguintes limites, identificando o tipo da indeterminação, caso exista:

b)

Calcule os seguintes limites, caso existam (identifique a indeterminação):

a)