UFPE – Cálculo 1 – Lista 7 – Professor Matheus Nunes
2. Regra de Substituição
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Passo 1
Falaaa... tudo bem???
Nessa questão vamos resolver a integral.
Como temos uma função, dentro da integral, que não dá pra ser integrada diretamente, precisamos usar alguma técnica de integração.
Como temos função composta, usamos o método da substituição.
Passo 2
Como temos uma soma, podemos dividir a integral em duas:
A primeira integral é tabelada, né? Então:
A segunda integral vamos usar substituição simples. Repara que o que está em cima, na fração é exatamente a derivada do que está embaixo, então:
A integral fica:
Resolvendo:
Voltando pra :
Repara que o que está dentro do ln sempreee vai ser positivo, então podemos reescrever como:
Agora só precisamos somar as duas respostas:
Como é uma integral indefinida, precisamos adicionar a constante, no final: