EE3. 2011.2

∫ 0 + ∞ x e - x 2 d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar o resultado da seguinte integral:

∫ 0 + ∞ x e - x 2 d x

Mas como podemos fazer isso?

Então... primeiramente, como se trata de uma integral imprópria, vamos aplicar a integral da seguinte forma:

A = ∫ 0 + ∞ x e - x 2 d x = lim a → + ∞ ⁡ ∫ 0 a x e - x 2 d x

Agora podemos resolver ela aplicando uma substituição!!

E aí?? Bora lá??

Passo 2

Dessa forma, aplicando a substituição u = - x 2 ∴ d u = - 2 x   d x , temos:

A = lim a → + ∞ ⁡ ∫ 0 a x e - x 2 d x ∴

A = lim a → + ∞ ⁡ ∫ 0 a x e u d u - 2 x   ∴

A = - 1 2 * lim a → + ∞ ⁡ ∫ 0 a e u d u   ∴

A = - 1 2 * lim a → + ∞ ⁡ e a 0   ∴

A = - 1 2 * ⁡ e + ∞ - e + 0 ∴

A = - ∞

Assim, a integral diverge para - ∞

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A integral diverge para - ∞

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