UFPE – Cálculo 1 – Lista 7 – Professor Matheus Nunes
2. Regra de Substituição
o)
dica: Essa questão é um pouco diferente. Tome Logo,
Você pode pensar agora “Tá, mas o que faço nessa passagem, já que não aparece essa expressão no denominador da integral para trocar por ?” Mas você sabe o que , então
Ou seja . Ache agora uma maneira de expressar o no denominador da integral e finalize a questão.
Passo 1
Falaaa... tudo bem???
Nessa questão vamos resolver a integral.
Como temos uma função, dentro da integral, que não dá pra ser integrada diretamente, precisamos usar alguma técnica de integração.
Como temos função composta, usamos o método da substituição.
Passo 2
Usando a dica, vamos achar uma expressão pro :
A integral fica:
Passo 3
Ainda está um pouco complicado, né? Mas aqui... concorda que quando temos soma ou subtração embaixo, na fração é ruim, maaas se fossem em cima seria mais de boa porque seria só dividir em duas frações, concorda?
Ohh... se a gente fizer a mágica se somar e diminuir o em cima (já na intenção de deixar parecido com embaixo):
E a integral fica:
Passo 4
Essa segunda integral podemos escrever como:
Então usaremos frações parciais:
E, da igualdade:
Tiramos o sistema:
Resolvendo:
Então:
E a integral fica:
Passo 5
Voltando pra equação do final do passo 3:
E voltando pra equação do final do passo 2:
Voltando pra :
Como é uma integral indefinida, adicionamos uma constante no final: