EE3. 2012.1 Esboce a região delimitada pelas curvas y = raiz(x) e y = x^3 e calcule o valor numérico de sua área.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para esboçar as regiões entre os gráficos f x = y = x e g x = y = x 3 . Além disso, a questão também nos pede a área delimitada pelas curvas.

Plotando primeiramente os dois gráficos e colocando em evidência a região delimitada, temos:

Para descobrir a área A de cada região, fazemos da seguinte forma:

A = ∫ f m a i o r - f m e n o r d x

Onde f m a i o r representa a função que limita região por cima (no caso, g x ) e f m e n o r , a nossa função por baixo (no caso, f x ).

E aí?? Bora lá??

Passo 2

Dessa forma, aplicando na integral, temos:

A = ∫ f m a i o r - f m e n o r d x ∴

A = ∫ 0 1 x - x 3 d x ∴

A = 2 x 3 2 3 - x 4 4 1 0 ∴

A = 5 12

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A = 5 12

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