Final. 2011.2 Seja g x = x e 2 x . Encontre a área da região delimitada pelo gráfico de g , pelo eixo x e pelas retas x   =   0 e x   =   1 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para encontrar a ��rea da região delimitada pelo gráfico de g , pelo eixo x e pelas retas x   =   0 e x   =   1 .

Plotando primeiramente o gráfico com os dados fornecidos na questão, temos:

Para descobrir a área A da região, basta fazermos a integral da função g x no intervalo 0,1 !!

E aí?? Bora lá??

Passo 2

Aplicando a função g x , temos:

A = ∫ 0 1 g x d x ∴

A = ∫ 0 1 x e 2 x d x ∴

Fazendo u = 2 x ∴ d u = 2   d x , temos:

A = ∫ 0 1 e u * u 2 d x ∴

A = 1 2 ∫ 0 1 e u * u d x ∴

Aplicando a integral por partes, temos:

A = u e u 1 0 - ∫ 0 1 e u d u ∴

A = u e u - e u 1 0 ∴

A = e u u - 1 1 0 ∴

A = e 2 x 2 x - 1 1 0 ∴

A = e 2 + 1 4  

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A = e 2 + 1 4  

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Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x