2. Regra de Substituição

m) ∫ x 3 e - 2 x 4 d x

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos resolver a integral ∫ x 3 e - 2 x 4 d x .

Como temos uma função, dentro da integral, que não dá pra ser integrada diretamente, precisamos usar alguma técnica de integração.

Como temos função composta, usamos o método da substituição.

Passo 2

Repara que o que está do lado do e é beeeem parecida com a derivada do que está em cima do e .

Usando substituição simples:

u = - 2 x 4

d u = - 8 x 3 d x → x 3 d x = - d u 8

A integral fica:

∫ x 3 e - 2 x 4 d x = - 1 8 ∫ e u d u

Resolvendo:

= - 1 8 e u

Voltando pra x :

= - 1 8 e - 2 x 4

Como é uma integral indefinida, precisamos adicionar uma constante no final:

= - 1 8 e - 2 x 4 + C

Resposta

- 1 8 e - 2 x 4 + C

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