UFPE – Cálculo 1 – Lista 7 – Professor Matheus Nunes
4. Integração por Partes
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Passo 1
Falaaa.. tudo bem??
Nessa questão vamos calcular a integral
Como não conseguir calcular ela diretamente, vamos usar um método de integração.
Repara que temos o produto de duas funções bem diferentes, né? Isso indica que vamos usar integração por partes.
Vamos chamar uma das funções de e a outra de e usar a fórmula:
E pra escolher qual é qual?? Pra escolher a função que seja fácil de derivar e pra escolhemos a função que seja fácil de integrar.
Passo 2
Nessa questão temos uma função só, maaas podemos considerar como duas funções onde uma das funções é , né? Então temos:
Usando integração por partes:
Usando a fórmula:
Passo 3
Vamos separar essa segunda integral:
Usando integração por partes mais uma vez:
Usando a fórmula:
Passo 4
Voltando pra equação do final do passo 2:
Repara que acabou aparecendo a integral que queremos achar do outro lado também. Vamos passar pro outro lado mudando o sinal:
Como é integral indefinida, adicionamos uma constante no final: