Derivada de Funções dadas por Integral

( a ) Encontre d F d x ( 1 ) onde F ( x ) = ∫ - 7 x e t 2 d t

Passo 1

Eaew, belezinha?

O enunciado nos pede para calcularmos

d F d x ( 1 )

onde F ( x ) = ∫ - 7 x e t 2 d t .

Como se trata de uma derivada de uma função que é uma integral vamos utilizar o teorema fundamental do cálculo, que nos diz que sendo

F ( x ) = ∫ g ( x ) u ( x ) f ( t ) d t

então temos que a derivada é dada por

d F d x ( x ) = f ( u ) u ' ( x ) - f ( g ) g ' ( x )

Então vamos lá!

Passo 2

Então vamos primeiro calcular d F d x ( x ) , pelo teorema fundamental do cálculo

d F d x ( x ) = e x 2 ( 1 ) - e 7 2 ( 0 ) = e x 2

Assim, vamos calcular

d F d x ( 1 ) = e 1 2 = e .

Assim, obtemos que

d F d x ( 1 ) = e .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

d F d x ( 1 ) = e .

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