UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Matheus Nunes - Lista 7, Questão 1e
Derivada de Funções dadas por Integral
Considere a função dada por
⋆ Determine e .
⋆ Calcule , utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 1
Eaew, belezinha?
O enunciado nos pede para calcularmos , e , sendo
.
Como se trata de uma derivada de uma função que é uma integral vamos utilizar o teorema fundamental do cálculo, que nos diz que sendo
então temos que a derivada é dada por
Então vamos lá!
Passo 2
Então vamos primeiro calcular , para isso substituímos nos limites de integração
Assim, como os limites de integração são iguais, temos que a integral é nula, então:
.
Passo 3
Agora vamos calcular , para isso substituímos nos limites de integração
Agora vamos fazer a seguinte substituição:
,
Olhando para os limites de integração,
Assim,
como os limites de integração são iguais, temos que essa integral também é nula, então:
.
Passo 4
Então vamos calcular , usando o teorema fundamental do cálculo
Assim, é dada por
.
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
e .