UFPE – Cálculo 1 – Lista 7 – Professor Matheus Nunes
4. Integração por Partes
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Passo 1
Falaaa.. tudo bem??
Nessa questão vamos calcular a integral
Como não conseguir calcular ela diretamente, vamos usar um método de integração.
Repara que temos o produto de duas funções bem diferentes, né? Isso indica que vamos usar integração por partes.
Vamos chamar uma das funções de e a outra de e usar a fórmula:
E pra escolher qual é qual?? Pra escolher a função que seja fácil de derivar e pra escolhemos a função que seja fácil de integrar.
Passo 2
Como tem uma bendita de uma que não é fácil nem de derivar, nem de integral, vamos primeiro usar substituição simples.
A integral fica:
Agora ta melhorzinha, né??
Passo 3
Usando integração por partes:
Usando a fórmula:
Voltando pra :
Como é uma integral indefinida, adicionamos uma constante no final: