UFPE – Cálculo 1 – Lista 7 – Professor Matheus Nunes
2. Regra de Substituição
n)
Passo 1
Falaaa.. tudo bem??
Nessa questão vamos calcular a integral .
Essa questão ta no apanhado de regra de substituição, né? Maaaas pra chegar na substituição vamos precisar integrar por partes primeiro.
Pra usar integração por partes precisamos de duas funções multiplicadas dentro da integral e usamos a fórmula:
Onde é a função fácil de derivar e a função fácil de integrar.
Depois disso ficaremos com uma função composta e aí sim usamos o método da substituição.
Passo 2
Nessa questão não temos duas funções, né? Maas podemos considerar:
Então podemos usar integração por partes:
Usando a fórmula:
Passo 3
Pra resolver essa integra aí que apareceu usamos substituição simples:
A integral fica:
Voltando pra (repara que é sempre positivo, então não precisamos usar o módulo):
Voltando pra equação do final do passo 2:
Como é uma integral indefinida, adicionamos uma constante no final: