2. Regra de Substituição

j) ∫ t 1 + t 4 d t

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos resolver a integral ∫ t 1 + t 4 d t .

Como temos uma função, dentro da integral, que não dá pra ser integrada diretamente, precisamos usar alguma técnica de integração.

Como temos função composta, usamos o método da substituição.

Passo 2

Repara que a parte de cima da fração é beeeem parecida com a derivada de t 2 .

Usando substituição simples:

u = t 2

d u = 2 t   d t → t   d t = d u 2

A integral fica:

∫ t 1 + t 4 d t = 1 2 ∫ 1 1 + u 2 d u

Resolvendo:

= 1 2 arctan ⁡ u

Voltando pra x :

= 1 2 arctan ⁡ x 2

Como é uma integral indefinida, adicionamos uma constante no final:

= 1 2 arctan ⁡ x 2 + C

Passo 3

Escrever passo aqui

Resposta

Escrever só a resposta aqui quando o problema tiver resposta

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