2. Regra de Substituição

l) ∫ x + 2 x + 2 d x

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos resolver a integral ∫ x + 2 x + 2 d x .

Como temos uma função, dentro da integral, que não dá pra ser integrada diretamente, precisamos usar alguma técnica de integração.

Como temos função composta, usamos o método da substituição.

Passo 2

Usando substituição simples:

u = x + 2

d u = d x

A integral fica:

∫ x + 2 x + 2 d x = ∫ u u d u

Podemos representar como:

= ∫ u 1 2 u d u

= ∫ u 1 2 u - 1 d u

= ∫ u - 1 2 d u

Resolvendo:

= u 1 2 1 2

= 2   u

Voltando pra x :

= 2 x + 2

E como é uma integral indefinida, adicionamos uma constante no final:

= 2 x + 2 + C

Resposta

2 x + 2 + C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x