2. Regra de Substituição

l) ∫ x + 2 x + 2 d x

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos resolver a integral ∫ x + 2 x + 2 d x .

Como temos uma função, dentro da integral, que não dá pra ser integrada diretamente, precisamos usar alguma técnica de integração.

Como temos função composta, usamos o método da substituição.

Passo 2

Usando substituição simples:

u = x + 2

d u = d x

A integral fica:

∫ x + 2 x + 2 d x = ∫ u u d u

Podemos representar como:

= ∫ u 1 2 u d u

= ∫ u 1 2 u - 1 d u

= ∫ u - 1 2 d u

Resolvendo:

= u 1 2 1 2

= 2   u

Voltando pra x :

= 2 x + 2

E como é uma integral indefinida, adicionamos uma constante no final:

= 2 x + 2 + C

Resposta

2 x + 2 + C

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