Regra de Substituição

( a ) ∫ e x e 2 x + 1 d x

Passo 1

Eaew, belezinha?

O enunciado nos pede para calcularmos a integral

∫ e x e 2 x + 1 d x

Vamos utilizar alguma substituição para resolvermos essa integral.

Então vamos lá!

Passo 2

Então vamos calcular

∫ e x e 2 x + 1 d x

Vamos realizar a substituição

u = e x

d u = e x d x

Assim,

∫ e x e 2 x + 1 d x = ∫ 1 u 2 + 1 d u

Passo 3

Então temos que calcular essa integral

∫ 1 u 2 + 1 d u

Essa integral é tabelada

∫ 1 u 2 + 1 d u = a r c t a n   ( u ) = a r c t a n   ( e x ) .

Voltando, temos

∫ e x e 2 x + 1 d x = a r c t a n   ( e x )

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

∫ e x e 2 x + 1 d x = a r c t a n   ( e x ) .

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