5. Substituição Inversa
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Passo 1
Falaaa... beleza??
Nessa questão vamos calcular a integral
Como não é uma integral que conseguimos resolver diretamente, precisaremos de alguém método.
Um bizu maneiro é que quando tiver, dentro da integral, , ou (sendo um número e a variável), usamos substituição inversa, também conhecida como substituição trigonométrica.
Quando , usamos .
Quando , usamos
Quando , usamos ou .
Bora pra questão.
Passo 2
Como temos , vamos usar substituição trigonométrica:
A integral fica:
Lembrando que :
Passo 3
Resolvendo a integral:
Mass precisamos voltar pra .
Lembrando que e como fizemos a substituição , podemos achar o cosseno:
Então:
Como é uma integral indefinida, adicionamos a constante no final: