5. Substituição Inversa
d)
Passo 1
Falaaa... beleza??
Nessa questão vamos calcular a integral
Como não é uma integral que conseguimos resolver diretamente, precisaremos de alguém método.
Um bizu maneiro é que quando tiver, dentro da integral, , ou (sendo um número e a variável), usamos substituição inversa, também conhecida como substituição trigonométrica.
Quando , usamos .
Quando , usamos
Quando , usamos ou .
Bora pra questão.
Passo 2
Como temos , vamos usar substituição trigonométrica:
A integral fica:
Lembrando que , então:
Passo 3
Lembrando que :
Voltando pra . Como , então:
Pra achar o seno:
Então:
Como é uma integral indefinida, no final adicionamos uma constante: