2. Regra de Substituição

q) ∫ x x 2 + 4 d x

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos resolver a integral   ∫ x x 2 + 4 d x .

Como temos uma função, dentro da integral, que não dá pra ser integrada diretamente, precisamos usar alguma técnica de integração.

Como temos função composta, usamos o método da substituição.

Passo 2

Repara que o que está na parte de cima da fração é beeeem parecida com a parte que está dentro da raiz, embaixo.

Usando substituição simples:

u = x 2 + 4

d u = 2 x   d x → x d x = d u 2

A integral fica:

∫ x x 2 + 4 d x = ∫ 1 u d u 2

= 1 2 ∫ 1 u d u

= 1 2 ∫ u - 1 2 d u

Resolvendo:

= 1 2 u 1 2 1 2

= u 1 2

= u

Voltando pra x :

= x 2 + 4

E, como é uma integral indefinida, precisamos adicionar a constante no final:

= x 2 + 4 + C

Resposta

x 2 + 4 + C

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