5. Substituição Inversa
b)
Passo 1
Falaaa... beleza??
Nessa questão vamos calcular a integral
Como não é uma integral que conseguimos resolver diretamente, precisaremos de alguém método.
Um bizu maneiro é que quando tiver, dentro da integral, , ou (sendo um número e a variável), usamos substituição inversa, também conhecida como substituição trigonométrica.
Quando , usamos .
Quando , usamos
Quando , usamos ou .
Bora pra questão.
Passo 2
Como temos , vamos usar substituição trigonométrica.
E para o intervalo de integração:
A integral fica:
Passo 3
Pra resolver essa integral usamos:
Então: