UFPE – Cálculo 1 – Lista 7 – Professor Matheus Nunes
7. Integrais impróprias
a)
Passo 1
Falaaa... tudo bem??
Nessa questão vamos resolver a integral .
Repara que um dos limites é igual a infinito, então chamamos de integral imprópria.
Pra resolver essa integral, primeiro substituímos o infinito por uma letra qualquer e calculamos a integral normalmente.
Depois calculamos o limite dessa função que sobrou com a letra tendendo ao infinito.
Se o limite existir como um número finito, então dizemos que é convergente, maaas se encontramos , chamamos de divergente.
Bora botar a mão na massa que fica mais fácil de enxergar...
Passo 2
Primeiro vamos trocar o mais infinito por :
Lembrando que sabemos a integral, por ser tabelada:
Maaas temos , então vamos usar substituição simples:
E os limites de integração ficam:
A integral fica:
Passo 3
Resolvendo a integral:
Calculando o limite:
Portanto, a integral é convergente.