UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Matheus Nunes - Lista 7, Questão 2h
Regra de Substituição
Final.
Passo 1
Oiie, tudo bem contigo?
O objetivo da questão é utilizar a regra da substituição para reescrever a integral
usualmente em regra da substituição procuramos por partes da integral que podem ser derivadas para obter uma outra parte do integrando, e assim, simplificando a expressão! Neste caso note que será interessante trabalhar com o radicando no denominador! Saca só!
Passo 2
Fazendo a substituição
temos que derivar ambos os lados por , de forma que temos
multiplicando os dois lados por , temos que
Usando a equação e a equação , nossa integral se torna
Vamos resolver isso!
Passo 3
Temos que o integrando pode ser escrito como
A integral ser resolvida usando a seguinte identificação
neste caso temos que , portanto
Voltando para a variável original usando a equação , temos que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!