2. Regra de Substituição

s) ∫ 0 π 3 sen ⁡ x sec 2 ⁡ x d x

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos resolver a integral   ∫ 0 π 3 sen ⁡ x sec 2 ⁡ x d x .

Como temos uma função, dentro da integral, que não dá pra ser integrada diretamente, precisamos usar alguma técnica de integração.

Como temos função composta, usamos o método da substituição.

Passo 2

Podemos reescrever secante como:

sec ⁡ x = 1 cos ⁡ x

E a integral fica:

∫ 0 π 3 sen ⁡ x sec 2 ⁡ x d x = ∫ 0 π 3 sen ⁡ x cos 2 ⁡ x d x

Usando substituição simples:

u = cos ⁡ x

d u = - sen ⁡ x d x

Como é uma integral definida, também precisamos achar a mudança nos limites de integração;

x = π 3 → u = 1 2

x = 0 → u = 1

Passo 3

E a integral fica:

∫ 0 π 3 sen ⁡ x cos 2 ⁡ x d x = - ∫ 1 1 2 1 u 2 d u

Resolvendo:

- ∫ 1 1 2 1 u 2 d u = - ∫ 1 1 2 u - 2 d u

= - u - 1 - 1 1 1 2

= 1 u 1 1 2

= 1

Resposta

1

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x