Regra de Substituição

( e ) ∫ s i n ( x ) 1 + c o s 2 ( x ) d x

Passo 1

Eaew, belezinha?

O enunciado nos pede para calcularmos a integral

∫ s i n ( x ) 1 + c o s 2 ( x ) d x

Vamos utilizar alguma substituição para resolvermos essa integral.

Então vamos lá!

Passo 2

Então vamos calcular

∫ s i n ( x ) 1 + c o s 2 ( x ) d x

Vamos realizar a substituição

u = c o s ( x )

d u = - s i n ( x ) d x

Assim,

∫ s i n ( x ) 1 + c o s 2 ( x ) d x = - ∫ 1 1 + u 2 d u

Passo 3

Então temos que calcular essa integral

- ∫ 1 1 + u 2 d u

Essa integral é tabelada, então

- ∫ 1 1 + u 2 d u = - a r c t a n ( u ) .

Voltando, temos

∫ s i n ( x ) 1 + c o s 2 ( x ) d x = - a r c t a n ( c o s ( x ) ) .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

∫ s i n ( x ) 1 + c o s 2 ( x ) d x = - a r c t a n ( c o s ( x ) ) .

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