UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Matheus Nunes - Lista 7, Questão 2g
Regra de Substituição
Final.
Dica: É muito comum que a substituição seja apenas para você conseguir “cancelar” parte do numerador com o denominador. Tente .
Passo 1
Oiie, tudo bem contigo?
O objetivo da questão é utilizar a regra da substituição para reescrever a integral
nesta temos uma pequena dica indicando que devemos usar a substituição e usar isso para simplificar nosso numerador com o denominador! Vamos tentar fazer isso então! Bora lá!
Passo 2
Fazendo a substituição
temos que derivar ambos os lados por , de forma que temos
multiplicando os dois lados por , temos que
da equação podemos obter que , portanto, usando essa relação e a equação , nossa integral se torna
Vamos simplificar isso!
Passo 3
Distribuindo o produto no numerador, temos que
Essa integral pode ser separada em duas da seguinte maneira
Ambas as integrais podem ser resolvidas usando a seguinte identificação
para a primeira temos que e para a segunda , portanto, obtemos
Voltando para a variável original usando a equação , temos que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!