2. Regra de Substituição

u) ∫ x - 1 2 cos ⁡ x d x

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos resolver a integral ∫ x - 1 2 cos ⁡ x d x .

Como temos uma função, dentro da integral, que não dá pra ser integrada diretamente, precisamos usar alguma técnica de integração.

Como temos função composta, usamos o método da substituição.

Passo 2

Podemos reescrever a integral como:

∫ x - 1 2 cos ⁡ x d x = ∫ cos ⁡ x x d x

Usando substituição simples, temos:

u = x

d u = 1 2 x d x → 1 x d x = 2   d u

Voltando pra integral, ficamos com:

∫ cos ⁡ x x d x = ∫ cos ⁡ u 2 d u

= 2 �� cos ⁡ u   d u

Resolvendo a integral:

= 2 sen ⁡ u

Voltando pra x :

= 2 sen ⁡ x

E adicionando a constante, que não pode faltar, porque é uma integral indefinida:

= 2 sen ⁡ x + C

Resposta

2 sen ⁡ x + C

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