Derivada de Funções dadas por Integral

( g ) Seja F ( x )   = ∫ 0 x 3   t   s i n ( t 2 ) d t . Calcule F ’ ( x ) .

Passo 1

Eaew, belezinha?

O enunciado nos pede para calcularmos F ’ ( x ) , sendo

F ( x )   = ∫ 0 x 3   t   s i n ( t 2 ) d t .

Como se trata de uma derivada de uma função que é uma integral vamos utilizar o teorema fundamental do cálculo, que nos diz que sendo

F ( x ) = ∫ w ( x ) u ( x ) f ( t ) d t

então temos que a derivada é dada por

d F d x ( x ) = f ( u ) u ' ( x ) - f ( g ) w ' ( x )

Então vamos lá!

Passo 2

Então vamos primeiro calcular d F ( x ) d x , pelo teorema fundamental do cálculo

d F ( x ) d x =   x 3   s i n ( x 3 2 ) d ( x 3 ) d x - 0

Assim, como d   x 3 d x = 3 x 2 , temos que:

d F ( x ) d x =   3   x 5   s i n ( x 6 ) .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

F ’ ( x ) = d F ( x ) d x =   3   x 5   s i n ( x 6 ) .

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