Prova ÁAlgebra Linear I – Pp1 – usp USP – Ssem campus – 2016 – Qquestão 6
Sejam a e b e considere o sistema linear:
Nas incógnitas reais e . Temos que esse sistema possui uma única solução se, e somente se:
- b = 2 a
- a = 1
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquilebas? Espero que sim! Bora lá, Responder Aí essa questão.
Para essa questão, precisamos somente achar a solução do sistema:
e qual condição elae nos dá para sua existência.que essa solução seja única.
Sendo assim, cola junto e garanta seu ponto nessa prova.
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Como fazemos para resolver esse sistema linear e calcular as soluções e ?
Uma ideia legal é manipularmos as equações do sistema tentando isolar uma das variáveis.
Assim, brincando com as linhas 1 e 3, vemos:
Como ambas são iguais a , chegamos em:
Assim, vemos que vale:
Passo 3
Assim, vemos que a solução:Beleza, calculamos , mas qual a condição para que ela seja única?
Bom, sabemos que:
Para ela ser única, o denominador precisa ser diferente de zero, se não teríamos infinitas soluções, pois é indeterminado. Daí:
Assim, o sistema tTem solução única se, e somente se, .
Logo a reposta é a letra C
Resposta
Letra c