(I) Um sistema linear com mais equações do que incógnitas pode ter solução única.
(II) Um sistema linear com menos equações do que incógnitas pode ter solução única.
(a) I é verdadeira e II é falsa
(b) I é falsa e II é verdadeira
(c) Ambas são verdadeiras
(d) Ambas são falsas
Passo 1
(I) Um sistema linear com mais equações do que incógnitas pode ter solução única
Essa afirmação é verdadeira. Se as equações que formam o sistema não forem inconsistentes (isto é, se as equações que tivermos a mais forem apenas combinações das outras), o sistema pode ter uma solução única, funcionando como um sistema com o mesmo número de equações e incógnitas mais algumas equações redundantes.
Se você não acredita nisso olha esse sistema:
Ele tem só duas incógnitas x e y, mas tem 3 equações. Notem que a terceira é apenas a soma da primeira com a segunda. Ela não acrescenta nenhuma informação nova pra gente, nem é incompatível com as que vieram antes.
Esse sistema só possui uma solução, que é
Passo 2
(II) Um sistema linear com menos equações do que incógnitas pode ter solução única.
Essa afirmação é falsa. Quando temos menos equações do que incógnitas, temos duas possibilidades: ou o sistema tem solução (e elas são infinitas) ou então ele não possui nenhuma.
Um exemplo de um sistema que tem menos equações do que incógnitas, mas possui infinitas soluções é o seguinte:
(Sim, é o sistema da segunda questão dessa mesma prova!)
As soluções dele são da forma:
Porém podemos ter também o seguinte sistema:
Ele não tem solução, porque é impossível x ser 7 e 1 ao mesmo tempo.
Resposta
(a) I é verdadeira e II é falsa