Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

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Enunciado

Sejam a e b números não nulos e c e d números quaisquer. O sistema:

113 x + 111 y + a z = c 217 x + 219 y + b z = d

( a ) nunca tem solução

( b ) sempre tem várias soluções

( c ) só tem solução se a ≠ b

( d ) só tem solução se c - d + a - b ≠ 0

Passo 1

Se liga, como temos só duas equações de cara podemos ver que elas são L I certo? Já que uma nunca é um múltiplo da outra! Como as equações são L I e temos mais variáveis que equações, o sistema sempre terá solução!! Aquelas opções loucas são só pra te confundir haha.

Se as equações fossem L D , uma podia contradizer a outra, por exemplo:

x + y = 2 x + y = 3

Nesse caso não teríamos solução.

Por outro lado, se o sistema tivesse um número igual de equações e variáveis poderia acontecer do vetor c , d não estar na imagem da matriz e também não teríamos solução.

Resposta

Letra ( b )

Exercícios de Livros Relacionados

Se duas regiões poliedrais convexas são definidas por dois conjuntos de desigualdades lineares, a interseção destas regiões é definida por qual conjunto de desigualdades?
Quais são os vértices da região poliedral convexa em R 2 , definida por x ≥ 0 2 x + 3 y ≤ 2 3 x + 2 y ≤ 2 x + y ≤ 1 Desenha esta região.
Desenhe a região em R 2 , definida pelas desigualdades 2 x + y + 9 ≥ 0 - x + 3 y + 6 ≥ 0 x + 2 y - 3 ≤ 0
Resolva o sistema de equações, escrevendo as matrizes ampliadas, associadas aos novos sistemas. 2 x - y + 3 z = 11 4 x - 3 y + 2 z = 0 x + y + z = 6 3 x + y + z = 4