Considere o seguinte sistema de equações lineares:

a)Determine os valores de para os quais o sistema tem infinitas soluções, e determine o conjunto solução.

b)Para que valores de o sistema não tem solução?

c)O sistema acima com tem matriz ampliada linha-equivalente à matriz ampliada do seguinte sistema?

Agora o conjunto solução, qual vai ser?

É só resolvermos o sistema zerando a ultima linha:

Substituindo esse valor de na primeira equação:

Assim a solução vai ser:

b)

Estamos falando de valores de de novo, então vamos voltar para a matriz aumentada que achamos ali em cima:

Para o conjunto não ter solução essa última equação deve ser impossível. Isso acontece se for igual a zero e não.

Vimos quando resolvemos que isso assume duas possíveis respostas: 2 e -2, mas, quando vai ser zero também, o que não queremos!

Assim, chegamos a conclusão que

c)

Bom, se sabemos que o nosso sistema vai ter infinitas soluções.

Além disso, para serem sistemas equivalentes, preciso que a solução dos dois seja a mesma! Podemos então, ver qual é a solução desse novo sistema apresentado pra gente.

Tenho de cara que , substituindo na segunda equação:

Substituindo esses valores agora na primeira:

Então minha solução é o vetor

Não preciso nem voltar lá na letra a) pra lembrar qual era o outro conjunto solução. Só de ver que esse tem solução única e o outro infinitas soluções, minha hipótese já foi quebrada!

Os sistemas não são equivalentes.