A1 T14
Seja o sistema linear
com . É falso afirmar que:
Se e , o sistema não admite soluções.
Se e , o sistema admite infinitas soluções.
Se , o sistema admite solução única.
Se e , o sistema não admite soluções.
Passo 1
Vamos dar uma escalonada nesse sistema pra dar pra ver melhor o que está acontecendo:
Tá, agora ta bom. Vamos ver o que as opções nos dizem:
Se e , o sistema não admite soluções.
Bom, se e , temos o seguinte:
Bom a última linha nos diz que , onde é diferente de zero. Isso claramente é impossível! Então o sistema não admite soluções! Verdadeiro.
Passo 2
Se e , o sistema admite infinitas soluções.
Substituindo:
Temos variáveis e equações! Logo, temos uma variáveis livres e infinitas soluções. Verdadeiro.
Passo 3
Se , o sistema admite solução única.
Temos que:
Sendo assim temos uma matriz com linhas . Como a matriz é quadrada temos ainda que ela é sobrejetiva e injetiva. Ou seja, o sistema sempre terá solução única. Logo, essa é verdadeira.
Passo 4
Se e , o sistema não admite soluções.
Já sabemos que essa é a falsa, mas vamos ver porque! Substituindo, temos que:
Isso de forma alguma nos diz que o sistema não terá solução! Só nos diz que a terceira coordenada do vetor solução tem que ser zero! Então essa é falsa.
Resposta
Letra