Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

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Enunciado

Classifique as afirmativas abaixo:

I – Existem dois números positivos tais que a razão entre a sua diferença e a sua soma é igual a razão entre eles.

I I – Existem dois números positivos tais que a razão entre a sua soma e a sua diferença é igual a razão entre eles.

a) Ambas são verdadeiras

b) I é falsa e I I é verdadeira

c) Ambas são falsas

d) I é verdadeira e I I é falsa

e) Não sei

Passo 1

Vamo analisar cada uma das afirmativas fechou?

I – Isso quer dizer que deve existir x ,   y > 0 tal que

x - y x + y = x y

Multiplicando em cruz, temos

x y - y 2 = x 2 + x y

- y 2 = x ²

O que nos dá uma equação com solução impossível. Então essa afirmativa é falsa né? Hehe

I I – Isso quer dizer que deve existir x ,   y > 0 tal que

x + y x - y = x y

x 2 - x y = x y + y ²

x 2 - 2 x y - y 2 = 0

Essa equação tem soluções, logo existem esses números :D

Então nossa alternativa correta é a letra B de bola :P

Resposta

b) I é falsa e I I é verdadeira

Exercícios de Livros Relacionados

Se duas regiões poliedrais convexas são definidas por dois conjuntos de desigualdades lineares, a interseção destas regiões é definida por qual conjunto de desigualdades?
Quais são os vértices da região poliedral convexa em R 2 , definida por x ≥ 0 2 x + 3 y ≤ 2 3 x + 2 y ≤ 2 x + y ≤ 1 Desenha esta região.
Desenhe a região em R 2 , definida pelas desigualdades 2 x + y + 9 ≥ 0 - x + 3 y + 6 ≥ 0 x + 2 y - 3 ≤ 0
Resolva o sistema de equações, escrevendo as matrizes ampliadas, associadas aos novos sistemas. 2 x - y + 3 z = 11 4 x - 3 y + 2 z = 0 x + y + z = 6 3 x + y + z = 4