Para quais valores da constante o sistema:
Não tem solução? Exatamente uma solução? Infinitas soluções? Explique o seu raciocínio.
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado quer saber se o sistema tem solução, se não tem, se a solução é única ou se tem infinitas soluções. Para descobrir isso, vamos tentar resolver o sistema:
Passo 2
Podemos eliminar da segunda equação, somando vezes a primeira a equação à segunda. Isso fornece o sistema simplificado:
Logo, temos
Para , temos infinitas soluções, porque a segunda equação não impõe quaisquer restrições a e e pode, portanto, ser omitida. Assim, as soluções do sistema são os valores de e que satisfazem a única equação:
Geometricamente, isso significa que as retas correspondentes às duas equações do sistema original são coincidentes e nós podemos perceber isso apenas notando que a segunda equação é um múltiplo da primeira.
Se , teríamos um resultado contraditório e o sistema não teria nenhuma solução. Então, independentemente do valor de , não podemos ter uma única solução. Ou seja, o sistema tem infinitas soluções.