Considere o sistema linear

x 1 - x 2 + 2 x 3 = - 3 2 x 1 - 3 x 2 - x 3 = - 3 - x 1 + 2 x 2 + a + 3 x 3 = b - 2 x 1 + 2 x 2 + c x 3 = 6

a) Justifique porque, independente dos valores que adotarmos para a , b e c , ( 0 ,   1 , - 1 ) não pode ser solução do sistema acima.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu um sistema de equações e pediu pra gente verificar porque o vetor ( 0 ,   1 , - 1 ) não pode ser solução desse sistema, independente dos valores de a , b e c .

Lembra que pra um vetor ser solução de um sistema, ele precisa satisfazer todas as equações? No caso do vetor ( 0 ,   1 , - 1 ) , temos:

x 1 = 0

x 2 = 1

x 3 = - 1

Então, vamos substituir esses valores nas equações do sistema e ver se ele consegue satisfazer todas as equações.

Vamos lá!

Passo 2

Da primeira equação do sistema:

x 1 - x 2 + 2 x 3 = - 3

Para x 1 = 0 , x 2 = 1 e x 3 = - 1 , temos:

0 - 1 + 2 - 1 = - 3

- 3 = - 3

Logo, satisfaz a primeira equação.

Testando a segunda equação:

2 x 1 - 3 x 2 - x 3 = - 3

Temos:

2 0 - 3 1 - - 1 = - 3

0 - 3 + 1 = - 3

Essa igualdade não é verdadeira, pois - 2 ≠ - 3 . Portando, ( 0 ,   1 , - 1 ) não pode ser solução desse sistema, independente dos valores de a , b e c .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

N ã o   é   s o l u ç ã o ,   p o i s   n ã o   s a t i s f a z   t o d a s   a s   e q u a ç õ e s   d o   s i s t e m a .

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