UnB; Introdução a Álgebra Linear; 1ª Lista de Exercícios – Turma E; Exercício 4
4) Mostre que as equações e têm o mesmo conjunto-solução, então as equações são idênticas.
Passo 1
Oi pessoal, como vão?? Me contaram aqui que vocês estão suuuper animados com essa resolução, felizes pra caramba, como nunca estiveram!!
Não quero saber de desânimo!! Bora transformar ela em algo legal e mais atrativo? hahahaha a gente consegue, acreditem!! Bora lá!!
Nesse exercício vamos criar parâmetros para nossas incógnitas e verificar qual o resultado. Nossa, agora complicou... Parâmetros?
Calma, não é nada difícil. Esses parâmetros são novos números que criaremos de maneira genérica, para que, no futuro, possamos definir soluções possíveis para os nossos sistemas.
Começaremos, então, dando um parâmetro à segunda incógnita da primeira equação, de modo que . Assim, temos que:
Passo 2
Agora, vamos olhar para a segunda incógnita da segunda questão. Vamos considerar que . E então teremos:
Podemos assumir então que , já que queremos equações idênticas (segundo o enunciado). Assim temos que:
e
E como e são iguais podemos desenvolver em igualdade.
Passo 3
Portanto:
Concluindo, temos para todo , e .
Como todos esses caras zeram, isso torna os dois lados da equação iguais.
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?
Resposta
Resolução no desenvolvimento acima.