Seja um sistema de equações lineares possível A x = b , tal que A ∈ M m × n ,   x ∈ M n × 1 ,   b ∈ M m × 1 .

Seja S o conjunto das soluções gerais de A x = b e S 0 do sistema homogêneo.

Prove que se x ∈ S e x 0 ∈ S 0 , então x + x 0 ∈ S .

Passo 1

Bom, isto é uma clássica questão de “se, então”. Vamos equacionar a nossa tese:

A x + x 0 = b

Passo 2

Distribuindo (lembre-se que são matrizes):

A x + A x 0 = b

Agora temos que aplicar a nossa hipótese e provar que o lado esquerdo será igual a b .

Como x ∈ S , A x = b . E como x 0 ∈ S 0 , A x 0 = 0 .

Passo 3

Assim substituindo as hipóteses no lado esquerdo da equação:

b + 0 = b ∴

b = b

Tranquilo, né? =)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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