Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

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Enunciado

Classifique o sistema a seguir.

x + y + z = 4 x + 2 y + 3 z = 8 x + 3 y + 5 z = 1 2

Passo 1

Beleza, vimos que existem diversas classificações pra um sistema linear. Pra classificarmos o sistema do enunciado, vamos escalonar sua matriz aumentada para analisarmos beleza?

Passo 2

Escrevendo nosso sistema como uma matriz aumentada:

1 1 1 1 2 3 1 3 5 4 8 1 2

Bora escalonar:

L 2 → L 2 - L 1 L 3 → L 3 - L 1         1 1 1 0 1 2 0 2 4 4 4 8

L 3 → L 3 - 2 L 2   1 1 1 0 1 2 0 0 0 4 4 0

Olha só, a terceira linha foi anulada certo?

Vimos que quando temos um sistema em que o número de equações é igual o número de incógnitas, se uma das linhas for zerada no escalonamento, o sistema será possível indeterminado, ou seja, terá infinitas soluções.

Logo, o nosso sistema é SPI :)

Resposta

Sistema possível indeterminado.

Exercícios de Livros Relacionados

Se duas regiões poliedrais convexas são definidas por dois conjuntos de desigualdades lineares, a interseção destas regiões é definida por qual conjunto de desigualdades?
Quais são os vértices da região poliedral convexa em R 2 , definida por x ≥ 0 2 x + 3 y ≤ 2 3 x + 2 y ≤ 2 x + y ≤ 1 Desenha esta região.
Desenhe a região em R 2 , definida pelas desigualdades 2 x + y + 9 ≥ 0 - x + 3 y + 6 ≥ 0 x + 2 y - 3 ≤ 0
Resolva o sistema de equações, escrevendo as matrizes ampliadas, associadas aos novos sistemas. 2 x - y + 3 z = 11 4 x - 3 y + 2 z = 0 x + y + z = 6 3 x + y + z = 4