Classifique o sistema a seguir.

x + y + z = 4 x + 2 y + 3 z = 8 x + 3 y + 5 z = 1 2

Passo 1

Beleza, vimos que existem diversas classificações pra um sistema linear. Pra classificarmos o sistema do enunciado, vamos escalonar sua matriz aumentada para analisarmos beleza?

Passo 2

Escrevendo nosso sistema como uma matriz aumentada:

1 1 1 1 2 3 1 3 5 4 8 1 2

Bora escalonar:

L 2 → L 2 - L 1 L 3 → L 3 - L 1         1 1 1 0 1 2 0 2 4 4 4 8

L 3 → L 3 - 2 L 2   1 1 1 0 1 2 0 0 0 4 4 0

Olha só, a terceira linha foi anulada certo?

Vimos que quando temos um sistema em que o número de equações é igual o número de incógnitas, se uma das linhas for zerada no escalonamento, o sistema será possível indeterminado, ou seja, terá infinitas soluções.

Logo, o nosso sistema é SPI :)

Resposta

Sistema possível indeterminado.

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