USP – Álgebra Linear – P1 2021 – Questão 11
Seja e considere o sistema linear homogêneo
Nas incógnitas reais e . Temos que esse sistema possui apenas a solução trivial se, e somente se
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Oiii galera, beleza?
Nesse exercício, queremos discutir quando um sistema possui solução única, baseado no valor de um escalar
Para isso, vamos escrever esse sistema na forma matricial e escalonar, verificando para quais valores de o sistema é possível determinado
Então vamos?
Passo 2
Temos esse sistema:
Escrevendo na forma matricial:
Vamos escalonar essa matriz:
Como as linhas 2 e 3 estão iguais, elas são linearmente dependentes. Podemos lidar apenas com uma delas
O sistema vai ser possível determinado apenas se o coeficiente que está sozinho na terceira linha for diferente de 0:
Então
Portanto, a alternativa correta é a letra E, fechou?
Resposta
e)