Seja . Mostre que se (representados como vetores coluna) são soluções do sistema linear homogêneo , então tambem é solução do sistema linear homogêneo .
Passo 1
Um problema de “se, então”: vamos equacionar a tese. Se algo é solução do sistema linear homogêneo, podemos escrever da forma:
Passo 2
Aplicando a distributiva e tomando cuidado já que estamos multiplicando matrizes:
Passo 3
Não podemos comutar matrizes, mas podemos comutar números reais:
Passo 4
Agora vamos aplicar nossas hipóteses para provar que o lado esquerdo dessa equação será igual a 0, que é o lado direito.
Se são soluções do sistema linear homogêneo então, e .
Podemos ver que esta equação independe dos números reais , pois estes multiplicam o zero. Assim, conclui-se que
e a demonstração está concluída.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)