UnB; Introdução a Álgebra Linear; 1ª Lista de Exercícios – Turma E; Exercício 34
34) Seja um sistema de equações lineares consistente e seja uma solução fixada. Mostre que qualquer solução do sistema pode ser escrita na forma , onde é a solução de . Mostre também que qualquer matriz dessa forma é uma solução.
Passo 1
Faala, gente linda! Tudo certo com vocês? Essa questão parece complicadinha, eu sei…
Sai pra lá gatinho, quero você aqui feliz e animado, igual nossos alunos do Responde Aí. Assim, olha:
Ok, agora que temos alunos e gatinhos felizes, podemos seguir com a questão hehehe.
Esse exercício é bem conceitual e, basicamente, faremos manipulações com conceitos de matrizes.
Vamos começar com o seguinte:
O exercício pede para nós escrevamos a solução do sistema na forma , então vamos reescrever desta forma.
Pelas propriedades das matrizes podemos abrir essa multiplicação:
E como é a solução de :
Portanto:
Por conclusão, como é uma solução fixada do sistema, qualquer solução pode ser escrita dessa forma.
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?
Resposta
Resposta no desenvolvimento acima.