Considere o sistema S representado pela matriz aumentada
onde é um conjunto linearmente independente. Assinale a matriz aumentada que representa um sistema equivalente a S.
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
Passo 1
Quando temos um sistema linear da forma:
onde , e são vetores das colunas, as nossas soluções são os vetores do tais que:
Sabendo disso, no caso do sistema dado no enunciado:
Nosso vetor solução vai ser:
E a questão pede um sistema equivalente, então vamos ter que olhar alternativa por alternativa e ver qual dos sistemas vai ter esse mesmo vetor solução.
Vamos lá!
Passo 2
(a) 
Como temos um sistema homogêneo, qualquer vetor é solução dele, incluindo os vetores e .
Mas nesse caso temos infinitas soluções, né?
E no sistema dado no enunciado só tínhamos uma!
Então esse sistema não é equivalente ao outro.
Passo 3
(b) 
Vamos ver se o vetor é solução desse sistema:
Como o resultado deu exatamente o que está no lado direito, o vetor é solução!
E só vai existir essa combinação dos vetores e que resulta no vetor do lado direito.
Então o sistema da letra (b) é equivalente ao sistema dado (mesmo conjunto solução).
Vamos fazer a mesma coisa pros sistemas dos itens (c) e (d) e ver que não vamos obter os caras que estão no lado direito deles.
Passo 4
(c) 
Vamos ver se o vetor é solução desse sistema:
Que é diferente do que está do lado direito da matriz.
Logo, não é solução.
Passo 5
(d) 
Vamos ver se o vetor é solução desse sistema:
Que é diferente do que está do lado direito da matriz.
Logo, não é solução.
Resposta
(b) 