Sejam e sua transposta.
Considere a transformação linear cuja matriz, na base canônica , é a matriz
.
c)Determine os autovalores de T
d) Determine os autoespaços de T
Passo 1
Beleza, no item a). nós já descobrimos que a matriz T é dada por:
Agora só falta a gente achar os autovetores dessa bagaça... Let’s go!
Se você não lembra a formulinha, é essa aqui ô:
Substituindo os valores,
Calculando esse determinante, achamos:
Logo,
Passo 2
Partiu calcular os autoespaços agora!
A formulinha é
Para , temos:
Com isso, dizemos que
Ou seja, o autoespaço de é gerado por .
Para
é uma variável livre, então teremos que o autoespaço de é gerado por (0,0,1)
Para
x é uma variável livre, então teremos que o autoespaço de é gerado por (1,2,0)
Resposta
c)
d)
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