Mostre que dois autovetores associados a autovalores diferentes são linearmente independentes.
Dica: suponha que não sejam linearmente independentes e tente chegar a alguma contradição.
Passo 1
Vamos usar a dica! Vamos supor então que autovetores de , tal que:
Sendo . Se é , então .
Aplicando dos dois lados em :
Passo 2
Mas sabemos que então
Mas como por hipótese, chegamos numa contradição! Assim, sabemos que não pode ser , então só pode ser .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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