A5 T1
Sejam as transformações lineares associadas, respectivamente, às matrizes:
Considere as afirmações abaixo e assinale a resposta CORRETA:
- Existe uma base de autovetores para
- Existe uma base de autovetores para .
A afirmação é falsa e a é verdadeira.
Ambas são falsas.
Ambas são verdadeiras.
A afirmação é falsa e a é verdadeira.
Passo 1
Reparem que ambas as matrizes são triangulares! Isso quer dizer que os autovalores são os elementos da diagonal ;)
Então a matriz possui dois autovalores distintos! Isso quer dizer que eles necessariamente estão associados à autoespaços, o que já nos garante que existe uma base de autovetores (como estamos no precisamos que a dimensão dos autoespaços some ).
Passo 2
A matriz por outro lado só possui o autovalor . Bom mas pode estar associado à um autoespaço de dimensão e também formar uma base certo? Vamos encontrar os autovetores associados a :
Bom, então todos os vetores com são autovetores associados ao autovalor . Po, mas isso é uma reta, então não existe uma base de autovetores para , essa é falsa.
Resposta
Letra