Determine os autovalores e autovetores das seguintes transformações abaixo:
Passo 1
Letra a)
Para calcular os autovalores precisamos de uma matriz, então vamos achar a matriz que representa na base canônica:
Como se trata de uma base canônica, não precisamos reescrever nas coordenadas dela:
Fazendo:
Passo 2
Calculando os autovetores.
Para
Para :
Passo 3
Letra b)
É só repetir o que fizemos na letra a), só que para coordeandas:
Como a matriz é triangular inferior, o seu determinante é o produto das diagonais:
Assim, podemos ver que os autovalores são
Passo 4
Chegou a hora de calcular os autovetores!
Para :
Para :
Para :
Resposta
Letra a)
Letra b)
Os autovetores, são os respectivos autoespaços, excluindo o vetor nulo.